5. Тип 5 № 1383 В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( ALC \) угол \( \angle ALC = 78° \).

Угол \( \angle ALB \) и \( \angle ALC \) — смежные, значит, их сумма равна \( 180° \).

\( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \).

В треугольнике \( ALB \) сумма углов равна \( 180° \): \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABC = 180° \).

\( \angle BAL + 102° + 52° = 180° \).

\( \angle BAL + 154° = 180° \).

\( \angle BAL = 180° - 154° = 26° \).

Так как \( AL \) — биссектриса, то \( \angle BAL = \angle CAL = 26° \).

В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180° \): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).

\( \angle BAC = \angle BAL + \angle CAL = 26° + 26° = 52° \).

\( 52° + 52° + \angle ACB = 180° \).

\( 104° + \angle ACB = 180° \).

\( \angle ACB = 180° - 104° = 76° \).

Ответ: 76