1. Тип 1 № 517 Найдите значение выражения x + \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\) при x \(\le\) 2.

Решение:

Выражение под корнем \( x^2 - 4x + 4 \) является полным квадратом: \( (x - 2)^2 \).

Тогда \( \sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2| \).

Так как по условию \( x \le 2 \), то \( x - 2 \) — неположительное число. Следовательно, \( |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x \).

Подставим это в исходное выражение:

\( x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = x + (2 - x) = 2 \).

Ответ: 2