5. Тип 5 № 1383 В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( ALC \).

1. Угол \( ALC = 78° \) — внешний угол треугольника \( ABL \).
2. Угол \( ALC \) является смежным с углом \( ALB \). Поэтому \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \).
3. В треугольнике \( ABL \) известны два угла: \( \angle ABC = 52° \) и \( \angle ALB = 102° \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle BAL = 180° - 52° - 102° = 180° - 154° = 26° \).
4. \( AL \) — биссектриса угла \( BAC \), значит \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26° = 52° \).
5. Теперь рассмотрим треугольник \( ABC \). Известны два угла: \( \angle BAC = 52° \) и \( \angle ABC = 52° \).
6. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 52° - 52° = 180° - 104° = 76° \).

Ответ: 76