2. Тип 2 № 1059 Найдите корень уравнения: \( x^2 - 17x + 72 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 17x + 72 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 72 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]
3. Так как \( D = 1 > 0 \), уравнение имеет два различных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Уравнение имеет два корня: 9 и 8. Меньший из них — 8.

Ответ: 8