1. Тип 17 № 193. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

В треугольнике ABC углы при A и C равны 50° и 30°, поэтому ∠ABC = 180° − 50° − 30° = 100°.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠DAB = 180° − 100° = 80°. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, следовательно, ∠ADC = ∠DAB = 80°.

Ответ: 80°.