3. Тип 17 № 132777 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть \( α \) — острый угол, \( β \) — тупой угол трапеции. Тогда \( α + β = 180^\circ \).

Рассмотрим возможные суммы двух углов:

1. Сумма двух острых углов: \( 2α = 220^\circ \) => \( α = 110^\circ \). Это невозможно, так как \( α \) должен быть острым.
2. Сумма двух тупых углов: \( 2β = 220^\circ \) => \( β = 110^\circ \). Тогда \( α = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \). Меньший угол равен 70°.
3. Сумма острого и тупого углов: \( α + β = 220^\circ \). Это невозможно, так как \( α + β = 180^\circ \).

Таким образом, сумма двух тупых углов равна 220°.

Ответ: 70.