1. Тип 17 № 193. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основаниями BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно.

В треугольнике ABC известны углы: ∠BCA = 30° и ∠BAC = 50°. Поэтому ∠ABC = 180° − 30° − 50° = 100°.

Так как BC ∥ AD, внутренние односторонние углы при боковой стороне AB в сумме равны 180°: ∠DAB = 180° − 100° = 80°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит ∠ADC = ∠DAB = 80°.

Ответ: 80°.