1. Тип 7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Решение:

Построим треугольник ABC на клетчатой бумаге.

Пусть точка B находится в начале координат (0,0).

Предположим, точка A находится в (3, 2) и точка C находится в (1, 1).

Вектор BA = (3, 2).

Вектор BC = (1, 1).

Найдем косинус угла ABC по формуле: \( \cos(\angle ABC) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|} \).

Скалярное произведение BA · BC = \( 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \).

Длина вектора BA = \( \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \).

Длина вектора BC = \( \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \).

\( \cos(\angle ABC) = \frac{5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \).

\( \angle ABC = \arccos{\left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right)} \approx 11.31^{\circ} \).

Примечание: Точные координаты точек А, В, С не указаны, поэтому угол рассчитан на основе предположительных координат. Градусная мера угла будет зависеть от точного расположения точек на сетке.

Ответ: Точная градусная мера угла АВС зависит от точного расположения точек на сетке.