5. Тип 14 Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 9°.

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Прямая, пересекающая их, является секущей.

Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей.

Следовательно, сумма этих углов равна 180°.

Угол, смежный с \( \angle 3 \), равен \( 180^{\circ} - \angle 3 \).

\( \angle 1 + (180^{\circ} - \angle 3) = 180^{\circ} \)

\( 77^{\circ} + 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 77^{\circ} - \angle 3 = 0^{\circ} \)

\( \angle 3 = 77^{\circ} \).

Примечание: Угол \( \angle 2 \) в данном случае является избыточной информацией.

Ответ: 77