1. Точильный круг радиусом 10 см делает один оборот за 0,2 с. Найдите скорость и ускорение точек, наиболее удалённых от оси вращения.

Радиус: 10 см = 0,1 м. Период: 0,2 с.

За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности: \(l=2\pi r\). Скорость:

\(v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi\cdot0,1}{0,2}=\pi\text{ м/с}\approx3,14\text{ м/с}.\)

При равномерном вращении ускорение центростремительное:

\(a=\frac{v^2}{r}=\frac{\pi^2}{0,1}=10\pi^2\text{ м/с}^2\approx98,7\text{ м/с}^2.\)

Ответ: скорость — около 3,14 м/с; ускорение — около 98,7 м/с², направлено к оси вращения.