1. Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD, MA = MC и MB = MD, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Докажите, что прямая MO перпендикулярна плоскости параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и BD.

Из равенства MA = MC следует, что точка M лежит в плоскости, перпендикулярной AC и проходящей через середину AC. Значит, MO ⟂ AC.

Аналогично из MB = MD следует, что MO ⟂ BD. Диагонали AC и BD пересекаются и лежат в плоскости ABCD. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.

Следовательно, MO ⟂ (ABCD).