2. Прямая MB перпендикулярна плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что AB = 4√2 см, AD = 6 см, ∠AMB = 45°. Найдите отрезок MD.

Так как MB ⟂ плоскости ABCD, то MB ⟂ AB и MB ⟂ BD.

В прямоугольном треугольнике AMB угол B прямой, а ∠AMB = 45°, поэтому ∠MAB = 45°. Следовательно, треугольник AMB равнобедренный и MB = AB = 4√2 см.

Найдём диагональ прямоугольника BD:

BD² = AB² + AD² = (4√2)² + 6² = 32 + 36 = 68, поэтому BD = 2√17 см.

Треугольник MBD прямоугольный при B:

MD² = MB² + BD² = 32 + 68 = 100, значит MD = 10 см.

Ответ: 10 см.