1. Точка M — середина ребра DD₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁. Как расположены прямые CM и DA₁? а) параллельны; б) скрещиваются; в) пересекаются при продолжении; г) нельзя определить.

Прямые CM и DA₁ лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Например, зададим вершины куба координатами: A(0; 0; 0), D(1; 0; 0), C(1; 1; 0), A₁(0; 0; 1), D₁(1; 0; 1). Тогда M(1; 0; 0,5). Направляющие векторы прямых CM и DA₁ не пропорциональны, а уравнения прямых не имеют общей точки.

Ответ: б) скрещиваются.