4. AM ∥ CK, BN ∥ CK, AM = 10, CK = 14, AB = BC, точки M, N и K лежат в плоскости α. Найдите длину отрезка BN.

Так как AB = BC, точка B — середина AC. Параллельное проектирование прямой AC на плоскость α вдоль направления AM, BN и CK сохраняет отношение деления отрезка. Поэтому N — середина MK. Длины отрезков между соответствующими точками на параллельных прямых меняются линейно, значит длина BN равна среднему арифметическому длин AM и CK:

\(BN=\dfrac{AM+CK}{2}=\dfrac{10+14}{2}=12.\)

Ответ: 12.