5. Дана треугольная пирамида DABC, все рёбра которой равны 6√3. Точка P — середина ребра AD, точка E — середина ребра BC. Некоторая прямая проходит через точку P параллельно прямой DE и пересекает плоскость ABC в точке X. Найдите длину отрезка PX.

Грань DBC — равносторонний треугольник со стороной \(6\sqrt3\). Поскольку E — середина BC, DE — медиана этого треугольника, а значит, её длина равна высоте:

\(DE=\sqrt{(6\sqrt3)^2-(3\sqrt3)^2}=\sqrt{108-27}=9.\)

В треугольнике ADE точка P — середина AD. Прямая через P, параллельная DE, пересекает AE в точке X. По теореме о средней линии треугольника X — середина AE и \(PX=\dfrac{DE}{2}=\dfrac{9}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{9}{2}\).