1. Точки A, C, M и P лежат в плоскости α, а точка B ∉ α. Постройте точку пересечения прямой MP с плоскостью ABC. Объясните.

Плоскости ABC и α имеют общие точки A и C, поэтому их линия пересечения — прямая AC.

1. В плоскости α проведём прямую AC.
2. Так как точки M и P лежат в α, прямая MP также лежит в α.
3. Обозначим точку пересечения прямых MP и AC через X.

Точка X принадлежит и прямой MP, и плоскости ABC, следовательно, X = MP ∩ (ABC).

Ответ: точка пересечения — X = MP ∩ AC.