3. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α. Каково возможное взаимное положение прямой a и плоскости β? Сделайте рисунок и поясните.

Поскольку плоскости α и β пересекаются по прямой m, общими точками этих плоскостей являются только точки прямой m.

1. Если a = m, то прямая a лежит в плоскости β.
2. Если a ≠ m и прямая a пересекает m в точке X, то a пересекает плоскость β в точке X.
3. Если a ∥ m и a ≠ m, то a ∥ β.

Скрещивающейся с плоскостью β прямая a быть не может: прямая лежит в α, а потому либо пересекает линию m, либо параллельна ей.

Ответ: a может лежать в β (если a = m), пересекать β в одной точке или быть параллельной β.