1. Точки A и B лежат в плоскости α, а точка C — в плоскости β (рис. 68). Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β. Поясните.

Точки A и B принадлежат обеим плоскостям α и ABC, поэтому их общая прямая — AB.

Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Поскольку A и B лежат в α, плоскость ABC пересекает α по прямой AB. Обозначим P = AB ∩ m. Тогда P принадлежит и β, и плоскости ABC. Точки P и C задают общую прямую плоскостей ABC и β.

Ответ: ABC ∩ α = AB; ABC ∩ β = CP, где P = AB ∩ m.