4*. Плоскости α и β пересекаются по прямой m (рис. 69). Прямая AB лежит в плоскости α, а CD — в плоскости β. Что нужно изменить в условии, чтобы прямые EF и MK были параллельными? Поясните.

Question

Вопрос:

Фото задания: 4*. Плоскости α и β пересекаются по прямой m (рис. 69). Прямая AB лежит в плоскости α, а CD — в плоскости β. Что нужно…

4*. Плоскости α и β пересекаются по прямой m (рис. 69). Прямая AB лежит в плоскости α, а CD — в плоскости β. Что нужно изменить в условии, чтобы прямые EF и MK были параллельными? Поясните.

Accepted Answer

На рисунке E и M лежат на AB, а F и K — на CD. В плоскости ABCD отрезки EF и MK являются отрезками, отсекаемыми на сторонах угла BCD двумя прямыми. По обратной теореме Фалеса они параллельны, если соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны: CE/CM = CF/CK.

Значит, достаточно дополнить условие равенством CE/CM = CF/CK (эквивалентно — задать одинаковое отношение положения точек на двух прямых).

Ответ: нужно потребовать, чтобы CE/CM = CF/CK; тогда EF ∥ MK.