1. Точки E и F лежат в плоскости β, а точка M — в плоскости α (рис. 72). Постройте линии пересечения плоскости α с плоскостью EMF.

Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Точки E и F лежат в плоскости β, поэтому прямая EF также лежит в β. В плоскости EMF проведём прямую, параллельную EF, через точку M; обозначим её как l.

Так как EF лежит в β, а l параллельна EF, то l параллельна плоскости β. Следовательно, l не пересекает β. Поэтому плоскость EMF пересекает β по прямой EF.

Пусть \(P=EF\cap m\). Тогда точка P принадлежит одновременно плоскости EMF и плоскости α. Точка M также принадлежит плоскости α и EMF. Значит, линия пересечения этих плоскостей — прямая MP.

Ответ: линия пересечения плоскостей α и EMF — прямая MP, где \(P=EF\cap m\).