2. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно. 1) Докажите, что ВСFE — параллелограмм. 2) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? Чему равен угол между ними, если ∠ABC=150°? Поясните.

1) Так как через B и C проведены параллельные прямые, то \(BE\parallel CF\). Точки A, D, E и F лежат в плоскости α. Поскольку ABCD — трапеция, \(BC\parallel AD\). Отрезки EF и AD являются линиями пересечения плоскости α с двумя параллельными направлениями, поэтому \(EF\parallel BC\).

В четырёхугольнике ВСFE противоположные стороны попарно параллельны: \(BC\parallel EF\) и \(BE\parallel CF\). Следовательно, ВСFE — параллелограмм.

2) В параллелограмме ВСFE имеем \(EF\parallel BC\). Так как \(BC\) и \(AD\) — основания трапеции, то \(BC\parallel AD\). Следовательно, \(EF\parallel AD\).

Прямые EF и AB лежат в одной плоскости α и пересекаются в точке A, поэтому они являются пересекающимися. Угол между EF и AB равен углу между параллельными им прямыми BC и AD. Поскольку \(EF\parallel BC\), угол между EF и AB равен углу между BC и AB:

\[\angle(EF,AB)=\angle CBA=\angle ABC=150^\circ.\]

Обычно углом между двумя прямыми называют меньший угол, поэтому он равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Ответ: EF и AB пересекаются; меньший угол между ними равен \(30^\circ\).