3. Отрезок AB параллелен плоскости α, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причём AB = CD. Можно ли утверждать, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм? Поясните.

Нет, утверждать это нельзя.

Из условия \(AB\parallel\alpha\) следует, что прямая AB не пересекает плоскость α, а отрезок CD лежит в α. Равенство длин \(AB=CD\) не означает параллельности отрезков AB и CD.

Для того чтобы четырёхугольник ABDC был параллелограммом, необходимо, чтобы его противоположные стороны были попарно параллельны: \(AB\parallel DC\) и \(BD\parallel AC\). Из данных условий это не следует. Более того, прямые AB и CD могут быть скрещивающимися.

Ответ: нет; равенства \(AB=CD\) и условия \(AB\parallel\alpha\) недостаточно.