1. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 1 и 729. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх рёбер: \(V=1\cdot1\cdot729=729\).

Пусть ребро равновеликого куба равно \(a\). Тогда \(a^3=729=9^3\), поэтому \(a=9\).

Ответ: 9.