1. Центральный угол ∠AOB = 84°. Найдите вписанный угол ∠ACB, опирающийся на дугу AB (точка C лежит на окружности).

Привет! Давай разберемся с этой задачей про центральный и вписанный углы.

Что такое центральный и вписанный углы?

• Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Решение:

1. Находим меру дуги AB: Центральный угол ∠AOB опирается на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна градусной мере ∠AOB.
[\] \(\text{Дуга }\) AB = \(\big\)
otatebox{90}{\(\text{--}\)} \(\text{AOB}\) = 84^\(\text{°}\)\[]
2. Находим вписанный угол ∠ACB: Вписанный угол ∠ACB опирается на ту же дугу AB. Его мера равна половине меры дуги AB.
[\] \(\big\)
otatebox{90}{\(\text{--}\)} \(\text{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\text{Дуга }\) AB\[] [\] \(\big\)
otatebox{90}{\(\text{--}\)} \(\text{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 84^\(\text{°}\) = 42^\(\text{°}\)\[]

Итого: Вписанный угол ∠ACB равен 42°.

Ответ: 42°.