2. Хорда AB = 16 см. Радиус окружности R = 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до хорды AB.

Привет! Давай найдем это расстояние.

Дано:

• Хорда AB = 16 см.
• Радиус окружности R = 10 см.

Найти:

• Расстояние от центра окружности до хорды AB.

Решение:

1. Визуализируем: Представь окружность с центром O. Проведи хорду AB. Из центра O опусти перпендикуляр на хорду AB. Этот перпендикуляр и будет искомым расстоянием. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как M.
2. Свойства: Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит эту хорду пополам.
3. Вычисляем половину хорды: AM = MB = AB / 2 = 16 см / 2 = 8 см.
4. Рассматриваем прямоугольный треугольник: Теперь у нас есть прямоугольный треугольник △OMA. Гипотенуза — это радиус окружности OA = 10 см, один из катетов — половина хорды AM = 8 см, а второй катет — искомое расстояние OM.
5. Применяем теорему Пифагора: OA² = AM² + OM²
6. Подставляем значения и решаем:

10² = 8² + OM²

100 = 64 + OM²

OM² = 100 - 64

OM² = 36

OM = √36

OM = 6 см.

Ответ:

6 см