3. Из точки М вне окружности проведена касательная МС (С - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках К и Р (К между М и Р). Известно: MC = 12 см, MP = 18 см. Найдите отрезок МК.

Привет! Давай решим эту задачку с касательной и секущей.

Что нам известно?

• Есть точка М вне окружности.
• Проведена касательная MC (С — точка касания). Длина MC = 12 см.
• Проведена секущая, которая пересекает окружность в точках К и Р. Длина MP = 18 см. Точка К находится между М и Р.

Что нужно найти?

• Длину отрезка МК.

Какое свойство здесь работает?

Есть важное свойство, которое связывает длину касательной и отрезков секущей: квадрат длины касательной, проведенной из точки к окружности, равен произведению длин отрезков секущей, проведенной из той же точки.

Если мы запишем это в виде формулы, то получим:

[\] MC^2 = MK \(\times\) MP\[]

Теперь подставим наши значения и найдем МК:

• MC = 12 см
• MP = 18 см
• MK = ?

[\] 12^2 = MK \(\times\) 18\[] [\] 144 = MK \(\times\) 18\[]

Чтобы найти MK, нужно 144 разделить на 18:

[\] MK = \(\frac{144}{18}\)\[] [\] MK = 8 \(\text{ см}\)\[]

Итак, длина отрезка МК равна 8 см.

Ответ: 8 см.