5. Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 5

Проанализируем каждое утверждение:

1. Через любую точку вне окружности можно провести две касательных к этой окружности.
• Это утверждение верно. Из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести две касательные.
2. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
• Это утверждение неверно. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, а не параллельна.
3. Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, — прямой.
• Это утверждение верно. Вписанный угол, опирающийся на диаметр (который является хордой), равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен 180°, поэтому вписанный угол равен 180°/2 = 90°, то есть прямой.
4. Вершина центрального угла принадлежит окружности.
• Это утверждение неверно. Вершина центрального угла находится в центре окружности.
5. Если стороны угла пересекают окружность, то угол обязательно вписанный.
• Это утверждение неверно. Угол может быть, например, центральным (вершина в центре окружности) или произвольным углом, вершина которого не лежит ни в центре, ни на окружности, но его стороны пересекают окружность.
6. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, проведенный в вершину прямого угла, является медианой треугольника.
• Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус, проведенный из центра к вершине прямого угла, является половиной гипотенузы. Медиана, проведенная к гипотенузе, также равна половине гипотенузы.
7. Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на одинаковом расстоянии от вершин.
• Это утверждение неверно. Центр вписанной окружности (инцентр) находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника. Центр описанной окружности (центр равноудаленный от вершин).

Верными являются утверждения под номерами: 1, 3, 6.

Ответ: 136.