5. Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Верно. Из точки, лежащей вне окружности, всегда можно провести ровно две касательные.
2. Верно. Угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен \( 90^{\circ} \). Если радиус проведён к точке касания, то он перпендикулярен касательной.
3. Верно. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, т.е. равен \( 90^{\circ} \).
4. Неверно. Вершина центрального угла лежит в центре окружности, а не на ней.
5. Верно. Если стороны угла пересекают окружность, то угол может быть вписанным (если его вершина лежит на окружности), или центральным (если его вершина — центр окружности), или вообще произвольным углом, стороны которого пересекают окружность.
6. Верно. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть радиусу описанной окружности.
7. Неверно. Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника, а не от его вершин. Центр описанной окружности равноудалён от вершин.

Ответ: 12356