1. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 7√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Обозначим общий радиус основания через r. Тогда высота цилиндра и конуса равна r, а образующая конуса равна \(\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}\).

Площадь боковой поверхности конуса: \(\pi r\cdot r\sqrt{2}=7\sqrt{2}\), откуда \(\pi r^2=7\).

Площадь боковой поверхности цилиндра: \(2\pi r\cdot r=2\pi r^2=14\).

Ответ: 14.