1. У Васи есть 10 цветных карандашей. Он вырезал из бумаги квадрат, пятиугольник, шестиугольник и семиугольник. Сколькими способами он может покрасить их, если: а) фигуры могут быть одного цвета; б) фигуры должны быть разных цветов?

Есть 4 различимые фигуры и 10 доступных цветов.

1. а) Для каждой фигуры независимо выбирается любой из 10 цветов, поэтому по правилу умножения получаем \(10\cdot10\cdot10\cdot10=10^4=10000\).
2. б) Цвета не должны повторяться: для первой фигуры есть 10 вариантов, для второй — 9, для третьей — 8, для четвёртой — 7. Получаем \(10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\).

Ответ: а) 10000 способов; б) 5040 способов.