4. У Вити есть купюры 100, 200 и 500 рублей. Сколькими способами он может заплатить 900 рублей за билет на автобус? Способы считаются разными, если в них купюр какого-то номинала разное количество.

Обозначим количества купюр 100, 200 и 500 рублей через \(x,y,z\). Ищем неотрицательные целые решения уравнения \(100x+200y+500z=900\), или \(x+2y+5z=9\).

1. Так как \(5z\leq9\), возможны \(z=0\) или \(z=1\).
2. При \(z=0\): \(x+2y=9\). Здесь \(y=0,1,2,3,4\), что даёт 5 решений.
3. При \(z=1\): \(x+2y=4\). Здесь \(y=0,1,2\), что даёт 3 решения.

Итого \(5+3=8\) способов.

Ответ: 8 способов.