1. Учащимся необходимо раздать тетради. Если каждому учащемуся давать по 4 тетради, то останется 12 тетрадей, а если раздавать по 5, то тетрадей не хватит 7 учащимся. Сколько было тетрадей?

Решение:

Обозначим количество учащихся как \( x \), а количество тетрадей как \( y \).

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. Если каждому дать по 4 тетради, останется 12: \( y = 4x + 12 \)
2. Если каждому дать по 5 тетрадей, не хватит 7: \( y = 5x - 7 \)

Теперь приравняем выражения для \( y \):

\[ 4x + 12 = 5x - 7 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 5x - 4x = 12 + 7 \]

\[ x = 19 \]

Итак, в классе 19 учащихся.

Теперь найдём количество тетрадей, подставив \( x = 19 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\[ y = 4 \cdot 19 + 12 \]

\[ y = 76 + 12 \]

\[ y = 88 \]

Проверим по второму уравнению:

\[ y = 5 \cdot 19 - 7 \]

\[ y = 95 - 7 \]

\[ y = 88 \]

Количество тетрадей совпало.

Ответ: 88 тетрадей.