3. Ширину прямоугольника увеличили на 3 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 24 см². Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

Пусть \( a \) — длина прямоугольника, а \( b \) — его ширина.

Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольника} = a \cdot b \).

Периметр прямоугольника \( P_{прямоугольника} = 2(a + b) \).

Ширину увеличили на 3 см, и получился квадрат. Это значит, что сторона квадрата равна \( b + 3 \).

Поскольку получился квадрат, его длина равна ширине, то есть \( a = b + 3 \).

Площадь квадрата \( S_{квадрата} = (b+3)^2 \).

По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 24 см²:

\[ S_{квадрата} = S_{прямоугольника} + 24 \]

\[ (b+3)^2 = a \cdot b + 24 \]

Подставим \( a = b + 3 \) в уравнение:

\[ (b+3)^2 = (b+3) \cdot b + 24 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 + 6b + 9 = b^2 + 3b + 24 \]

Упростим уравнение, вычитая \( b^2 \) из обеих частей:

\[ 6b + 9 = 3b + 24 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 6b - 3b = 24 - 9 \]

\[ 3b = 15 \]

\[ b = \frac{15}{3} \]

\[ b = 5 \]

Итак, ширина прямоугольника \( b = 5 \) см.

Теперь найдём длину прямоугольника:

\[ a = b + 3 = 5 + 3 = 8 \]

Длина прямоугольника \( a = 8 \) см.

Найдем периметр прямоугольника:

\[ P_{прямоугольника} = 2(a + b) = 2(8 + 5) = 2(13) = 26 \]

Периметр прямоугольника равен 26 см.

Ответ: 26 см.