4. Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 38.

Решение:

Пусть три последовательных натуральных числа будут \( x \), \( x+1 \) и \( x+2 \).

Произведение двух меньших чисел: \( x(x+1) \).

Произведение двух больших чисел: \( (x+1)(x+2) \).

По условию, произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 38. Запишем это в виде уравнения:

\[ x(x+1) = (x+1)(x+2) - 38 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + x = (x^2 + 2x + x + 2) - 38 \]

\[ x^2 + x = x^2 + 3x + 2 - 38 \]

\[ x^2 + x = x^2 + 3x - 36 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ x = 3x - 36 \]

Решим полученное уравнение:

\[ 36 = 3x - x \]

\[ 36 = 2x \]

\[ x = \frac{36}{2} \]

\[ x = 18 \]

Итак, первое число равно 18.

Второе число: \( x+1 = 18+1 = 19 \).

Третье число: \( x+2 = 18+2 = 20 \).

Проверим условие:

Произведение двух меньших: \( 18 · 19 = 342 \).

Произведение двух больших: \( 19 · 20 = 380 \).

Разница: \( 380 - 342 = 38 \).

Условие выполняется.

Ответ: 18, 19, 20.