1. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах. (а) 60°; (б) 100°.

а) Углы, отмеченные одной дугой, равны α. Угол, вертикальный к углу 60°, также равен 60°.

Развёрнутый угол состоит из трёх углов по α и угла 60°:

\(3\alpha+60^\circ=180^\circ\).

\(\alpha=(180^\circ-60^\circ):3=40^\circ\).

б) Угол, вертикальный к отмеченному углу α, тоже равен α. Эти два угла и угол 100° составляют развёрнутый угол:

\(100^\circ+2\alpha=180^\circ\).

\(\alpha=(180^\circ-100^\circ):2=40^\circ\).

Ответ: а) 40°; б) 40°.