1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найти площадь этого треугольника, если боковая сторона равна 34.

Угол между равными боковыми сторонами равен 150°. Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

Подставим данные: \(S=\frac12\cdot34\cdot34\cdot\sin150^\circ=578\cdot\frac12=289\).

Ответ: 289.