1. Укажите номера верных утверждений. 1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 3) Любые два диаметра окружности пересекаются. 4) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 5). Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Давай разберём каждое утверждение:

• 1) Неверно. Две окружности могут пересекаться, быть касательными или не пересекаться вовсе, независимо от того, больше ли радиус одной окружности, чем другой. Важно их взаимное расположение.
• 2) Верно. Это одно из основных свойств касательной к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной.
• 3) Верно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Любые два диаметра пересекаются в центре окружности.
• 4) Неверно. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 5) Верно. У равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают (это одна и та же точка — центр треугольника).

Ответ: 2, 3, 5