4 . В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку.

Что нам дано:

• Угол C равен 83°.
• Окружность с центром O касается сторон угла C в точках A и B.

Что нужно найти:

• Угол AOB.

Логика решения:

1. Касательные: OA и OB — это радиусы окружности, проведённые в точки касания A и B. Мы знаем, что радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC (где AC и BC — стороны угла C).
2. Прямые углы: Это означает, что углы OAC и OBC равны 90°.
3. Четырёхугольник: Теперь рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°.
4. Сумма углов: Угол C + Угол OAC + Угол AOB + Угол OBC = 360°
5. Подставляем значения: 83° + 90° + Угол AOB + 90° = 360°
6. Считаем: 263° + Угол AOB = 360°
7. Находим угол AOB: Угол AOB = 360° - 263° = 97°

Ответ: 97