3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным. В данном случае сторона AB — диаметр, значит, угол ACB = 90°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

• \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)
• \( 44° + \angle ABC + 90° = 180° \)
• \( \angle ABC = 180° - 90° - 44° \)
• \( \angle ABC = 46° \)

Ответ: 46.