1. Укажите равенства, которые являются верными: a) 8^(1/3) = 64; б) (-8)^(1/3) = -2; в) (-1)^(1/4) = -1; г) (1/32)^(-1/5) = 2

Решение:

Проверим каждое равенство:

1. а) 8^1/3 = 64
   Вычислим левую часть: 8^1/3 = ∛8 = 2. Равенство 2 = 64 неверно.
2. б) (-8)^1/3 = -2
   Вычислим левую часть: (-8)^1/3 = ∛-8 = -2. Равенство -2 = -2 верно.
3. в) (-1)^1/4 = -1
   Корень четной степени из отрицательного числа не является действительным числом. Следовательно, равенство не определено в действительных числах, а следовательно, неверно.
4. г) (1/32)^-1/5 = 2
   Вычислим левую часть: (1/32)^-1/5 = (32^-1)^-1/5 = 32^{(-1 × -1/5)} = 32^1/5 = \sqrt[5]{32} = 2. Равенство 2 = 2 верно.

Ответ: б), г)