1. Укажите, в каком случае точки А, В и С лежат на одной прямой.

Решение:

Точки А, В и С лежат на одной прямой, если сумма длин двух отрезков равна длине третьего отрезка (неравенство треугольника вырождается в равенство). Рассмотрим варианты:

• Вариант А: \( AB = 14 \text{ см}, AC = 7 \text{ см}, BC = 21 \text{ см} \). \( 7 + 14 = 21 \). Следовательно, \( AC + AB = BC \). Точки А, В, С лежат на одной прямой.
• Вариант Б: \( AB = 6 \text{ см}, AC = 14 \text{ см}, BC = 9 \text{ см} \). \( 6 + 9 \neq 14 \), \( 6 + 14 \neq 9 \), \( 9 + 14 \neq 6 \). Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
• Вариант В: \( AB = 6 \text{ см}, AC = 12 \text{ см}, BC = 10 \text{ см} \). \( 6 + 10 \neq 12 \), \( 6 + 12 \neq 10 \), \( 10 + 12 \neq 6 \). Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
• Вариант Г: \( AB = 2 \text{ см}, AC = 11 \text{ см}, BC = 10 \text{ см} \). \( 2 + 10 \neq 11 \), \( 2 + 11 \neq 10 \), \( 10 + 11 \neq 2 \). Точки А, В, С не лежат на одной прямой.

Ответ: А