4. В треугольнике АВС известно, что ∠A = 36°, ∠B = 54°. Укажите верное неравенство.

Решение:

В треугольнике АВС известны два угла: \( \angle A = 36^{\circ} \) и \( \angle B = 54^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

Найдем третий угол \( \angle C \):

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 54^{\circ}) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \angle C = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник АВС — прямоугольный, с прямым углом \( \angle C \).

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Сравним углы:

\( \angle A = 36^{\circ} \)

\( \angle B = 54^{\circ} \)

\( \angle C = 90^{\circ} \)

Наибольший угол — \( \angle C = 90^{\circ} \). Следовательно, против него лежит наибольшая сторона — гипотенуза \( AB \).

Средний по величине угол — \( \angle B = 54^{\circ} \). Следовательно, против него лежит сторона \( AC \).

Наименьший угол — \( \angle A = 36^{\circ} \). Следовательно, против него лежит сторона \( BC \).

Сравним стороны:

\( BC < AC < AB \)

Проверим варианты неравенств:

• А: \( BC > AB \) — неверно, так как \( AB \) — самая большая сторона.
• Б: \( BC > AC \) — неверно, так как \( AC > BC \).
• В: \( AC > BC \) — верно, так как \( \angle B > \angle A \).
• Г: \( AC > AB \) — неверно, так как \( AB \) — самая большая сторона.

Ответ: В