1. Упростить: (√11+3)/(√11-3) + (√11-3)/(√11+3)

Решение:

Чтобы упростить выражение, приведём дроби к общему знаменателю, которым будет произведение знаменателей: \( (\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3) \).

1. Общий знаменатель: \( (\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3) = (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2 \).
2. Приведём первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{11}+3 \):
   \( \frac{\sqrt{11}+3}{\sqrt{11}-3} = \frac{(\sqrt{11}+3)(\sqrt{11}+3)}{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3)} = \frac{(\sqrt{11})^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{11} + 3^2}{2} = \frac{11 + 6\sqrt{11} + 9}{2} = \frac{20 + 6\sqrt{11}}{2} \).
3. Приведём вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{11}-3 \):
   \( \frac{\sqrt{11}-3}{\sqrt{11}+3} = \frac{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}+3)(\sqrt{11}-3)} = \frac{(\sqrt{11})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{11} + 3^2}{2} = \frac{11 - 6\sqrt{11} + 9}{2} = \frac{20 - 6\sqrt{11}}{2} \).
4. Сложим полученные дроби:
   \( \frac{20 + 6\sqrt{11}}{2} + \frac{20 - 6\sqrt{11}}{2} = \frac{20 + 6\sqrt{11} + 20 - 6\sqrt{11}}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).

Ответ: 20.