2. Вычислите интегралы: в) ∫₁⁴ dx

Решение:

Вычислим определённый интеграл \( \int_1^4 dx \).

1. Найдём первообразную для \( 1 \). Первообразная для константы \( C \) — это \( Cx \). В данном случае \( C=1 \), поэтому первообразная равна \( x \).
2. Вычислим значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования:
   В верхнем пределе \( x = 4 \): \( 4 \).
   В нижнем пределе \( x = 1 \): \( 1 \).
3. Вычтем значение в нижнем пределе из значения в верхнем пределе:
   \( 4 - 1 = 3 \).

Ответ: 3.