1. Упростить: а) $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}$; б) $\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}$; в) $\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}$; г) $\sqrt{36-10\sqrt{11}}$; д) $\sqrt{70+30\sqrt5}$; е) $\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить: а) $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}$; б) $\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}$; в)…$ Фото задания

1. Упростить: а) $\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}$; б) $\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}$; в) $\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}$; г) $\sqrt{36-10\sqrt{11}}$; д) $\sqrt{70+30\sqrt5}$; е) $\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7$.

Accepted Answer

Используем свойства: $\sqrt{x^2}=|x|$ и разложение полного квадрата.

$\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}=|5-\sqrt{23}|+|4-\sqrt{23}|=\sqrt{23}-5+\sqrt{23}-4=2\sqrt{23}-9$.
Так как $3<2\sqrt3<4$, получаем: $|3-2\sqrt3|+|4-2\sqrt3|=2\sqrt3-3+4-2\sqrt3=1$.
$\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}=\sqrt{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\sqrt2$.
$36-10\sqrt{11}=25+11-2\sqrt{25\cdot11}=(5-\sqrt{11})^2$, поэтому $\sqrt{36-10\sqrt{11}}=5-\sqrt{11}$.
$70+30\sqrt5=45+25+2\sqrt{45\cdot25}=(3\sqrt5+5)^2$, поэтому $\sqrt{70+30\sqrt5}=3\sqrt5+5$.
$8-2\sqrt7=(\sqrt7-1)^2$, поэтому $\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7=\sqrt7-1-\sqrt7=-1$.

Ответ: а) $2\sqrt{23}-9$; б) $1$; в) $\sqrt2$; г) $5-\sqrt{11}$; д) $5+3\sqrt5$; е) $-1$.

1. Упростить: а) \(\sqrt{(5-\sqrt{23})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}\); б) \(\sqrt{(3-2\sqrt3)^2}+\sqrt{(4-2\sqrt3)^2}\); в) \(\sqrt{\sqrt3-1}\cdot\sqrt{\sqrt3+1}\); г) \(\sqrt{36-10\sqrt{11}}\); д) \(\sqrt{70+30\sqrt5}\); е) \(\sqrt{8-2\sqrt7}-\sqrt7\).

Ответ: