2. Доказать, что: а) \(\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}=1\); б) \(\sqrt{11-4\sqrt7}+\sqrt{16-6\sqrt7}=1\).

а) Представим подкоренные выражения в виде квадратов:

\(9-4\sqrt5=(\sqrt5-2)^2\), потому что \(9=5+4\), а \(4\sqrt5=2\sqrt5\cdot2\).

\(14-6\sqrt5=(3-\sqrt5)^2\).

Тогда
\(\sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}=|\sqrt5-2|+|3-\sqrt5|\).

Так как \(2<\sqrt5<3\), получаем:
\(\sqrt5-2+3-\sqrt5=1\).

б) \(11-4\sqrt7=(\sqrt7-2)^2\), а \(16-6\sqrt7=(3-\sqrt7)^2\).

Так как \(2<\sqrt7<3\), то
\(\sqrt{11-4\sqrt7}+\sqrt{16-6\sqrt7}=|\sqrt7-2|+|3-\sqrt7|=\sqrt7-2+3-\sqrt7=1\).

Ответ: равенства доказаны.