3. Вычислить: \(\sqrt{10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}\).

Сначала упростим внутренний корень:

\(9+4\sqrt2=1+8+2\sqrt{1\cdot8}=(1+2\sqrt2)^2\).

Следовательно, \(\sqrt{9+4\sqrt2}=1+2\sqrt2\).

Тогда
\(\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}=\sqrt{3+2\sqrt2}=1+\sqrt2\).

Подставим:

\(\sqrt{10+8(1+\sqrt2)}=\sqrt{18+8\sqrt2}\).

Так как \(18+8\sqrt2=16+2+2\sqrt{16\cdot2}=(4+\sqrt2)^2\), получаем:

Ответ: \(4+\sqrt2\).