1. Упростить выражение: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростить выражение: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сокращаем одинаковые множители: $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{3}{y^2}$. Ограничения: $x\ne0,\ y\ne0$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{63a^3b}{c}:18a^2b=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$. Ограничения: $a\ne0,\ b\ne0,\ c\ne0$.
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne3,\ a\ne-3,\ a\ne-\frac12$.
Приводим дроби в скобках к общему знаменателю:
$\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac pq$.
Ограничения: $p\ne0,\ q\ne0,\ p\ne q$.

Ответ: а) $\frac3{y^2}$; б) $\frac{7a}{2c}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac pq$.

1. Упростить выражение: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).