1. Упростить выражение: \(\dfrac{\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{a-1}}{\dfrac{4}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}}\).

Приведём числитель сложной дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\).

Приведём знаменатель сложной дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{4}{x-3}-\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{4(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{3x+15}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{3(x+5)}{(x-3)(x+3)}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\cdot\dfrac{(x-3)(x+3)}{3(x+5)}=\dfrac{(a^2+1)(x-3)(x+3)}{3(a-1)(a+1)(x+5)}.\]

Ответ: \(\dfrac{(a^2+1)(x-3)(x+3)}{3(a-1)(a+1)(x+5)}\).