1. Упростить выражение: $$\frac{2a+2b}{b} \cdot (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b})$$

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).
2. \( \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \)
3. Умножим полученное выражение на \( \frac{2a+2b}{b} \):
4. \( \frac{2a+2b}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} \)
5. Сократим \( b \) и умножим числители и знаменатели:
6. \( \frac{2(a+b) \cdot 2}{a^2-b^2} = \frac{4(a+b)}{a^2-b^2} \)
7. Так как \( a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \), можно сократить \( (a+b) \):
8. \( \frac{4(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{4}{a-b} \)

Ответ: $$\frac{4}{a-b}$$.