1. Упростить выражение: $$\frac{2a + 2b}{b} \cdot \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}$$

Решение:

1. Приведём дробь \(\frac{2a + 2b}{b}\) к общему знаменателю \( b(a-b)(a+b) \): \( \frac{2(a+b)}{b(a-b)} \).
2. Приведём дробь \(\frac{1}{a-b}\) к общему знаменателю \( b(a-b)(a+b) \): \( \frac{b(a+b)}{b(a-b)(a+b)} \).
3. Приведём дробь \(\frac{1}{a+b}\) к общему знаменателю \( b(a-b)(a+b) \): \( \frac{b(a-b)}{b(a-b)(a+b)} \).
4. Выполним вычитание: \[ \frac{2(a+b)^2}{b(a-b)(a+b)} - \frac{b(a+b)}{b(a-b)(a+b)} - \frac{b(a-b)}{b(a-b)(a+b)} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \( 2(a^2 + 2ab + b^2) - (ab + b^2) - (ab - b^2) \)
6. Упростим числитель: \( 2a^2 + 4ab + 2b^2 - ab - b^2 - ab + b^2 = 2a^2 + 2ab + 2b^2 \)
7. Упростим знаменатель: \( b(a^2 - b^2) \)
8. Получим: \( \frac{2a^2 + 2ab + 2b^2}{b(a^2 - b^2)} \)

Ответ: \(\frac{2a^2 + 2ab + 2b^2}{b(a^2 - b^2)}\).