3. Решить систему неравенств: \(\begin{cases} x-1 < 2+3x; \\ 5x-7 < x+9. \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\( x - 1 < 2 + 3x \)

Перенесём \( x \) в правую часть, а константы — в левую:

\( -1 - 2 < 3x - x \)

\( -3 < 2x \)

Разделим обе части на \( 2 \):

\( -\frac{3}{2} < x \) или \( x > -1.5 \)

Второе неравенство:

\( 5x - 7 < x + 9 \)

Перенесём \( x \) в левую часть, а константы — в правую:

\( 5x - x < 9 + 7 \)

\( 4x < 16 \)

Разделим обе части на \( 4 \):

\( x < 4 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств:

\( x > -1.5 \) и \( x < 4 \)

Это означает, что \( x \) должен быть больше \( -1.5 \) и меньше \( 4 \).

Ответ: \( -1.5 < x < 4 \).